COVID-19: Modellrechnungen und Interpretationen

Zusammenfassung
Mit dem SEIR- und dem SIR-Modell werde ich in (Teil 1) zeigen,

• wie sich ein Lockdown auf die Anzahl der Ansteckenden auswirkt, oder genauer formuliert: wie sich nach einem Lockdown der Anteil i(t) der ansteckenden Menschen an der Bevölkerung N verändert (Abb. 1 bis Abb. 3).
• wie die Entwicklung der Pandemie von
• der Anzahl der Infektiösen zu Beginn der Pandemie und
• der Basisreproduktionszahl R₀

abhängt (Abb. 4 a - d).

Im Link hinter Abbildung 4e interpretiere ich den deutschen COVID-19-Verlauf im Jahr 2020 mit dem SIR-Modell. Dabei passe ich die Modellparameter so an, dass Teile des festgestellten Verlaufs vom SIR-Modell dargestellt werden.

• Kritik: Wegen der vielen anpassbaren Parameter gibt uns das Modell nur eine mögliche Interpretation der Abläufe. Es zeigt also nicht notwendigerweise die Ursachen auf.

In den Abbildungen 5 vom Teil 2 führe ich als Erweiterung des SEIR-Modells das Superspreading-Modell vor. Es zeigt, wie die Corona-Pandemie mit Testen, Kontaktnachverfolgung und Isolation der infektiösen Personen (TTI) eingedämmt werden kann. Die Arbeitsgruppe um Viola Priesemann in Göttingen gibt quantitative Hinweise, wie stark die infektiösen Kontakte beschränkt werden müssen, um die Pandemie soweit zurückzufahren, dass sie nicht wieder von selbst aufflammt.

Im Teil 3 (Beobachteter Pandemieverlauf) findet man in Abbildung 6 und 7a zum Vergleich der Modellvorstellungen mit der Wirklichkeit den Verlauf des 7-Tage-Mittels der täglichen beobachteten (PCR-positiven) Fallzahlen dargestellt. Wie in Abbildungen 1 und 4 habe die linear-logarithmische Darstellung gewählt, weil man darin die Halbwertszeiten T in verschiedenen Stadien t₀ der Pandemie besser erkennen kann. Sie zeigen sich in den Steigungen der geraden Abschnitte der Kurven. Aus den Halbwertszeiten möchte ich Aussagen über die Effizienz des Lockdowns machen. Verringert sich die Steigung (vergrößert sich T), dann haben die Menschen ihre Kontaktbeschränkungen (social distancing) verstärkt, entweder absichtlich oder unabsichtlich, letzteres z.B. durch die Veränderung der Jahreszeit bedingt.

Abbildungen 7a bis 7c zeigen den Vergleich Deutschland - Schweden, und wenn man auf die Abbildungen klickt, sieht man den Vergleich zu allen EU-Ländern in einem Video.

Mit Hilfe des aus Teil 2 und 3 gewonnenen qualitativen Verständnisses vom SIR Superspreading-Modell kann ich in Teil 4 Alexander Kekulés Kritik an den vergangenen und laufenden Corona-Maßnahmen der Politik einordnen.

Teil 1: Das SEIR- und das SIR-Modell wie von Hethcote beschrieben x λ, &delta und γ sind Konstanten

N = S + E + I + R = zeitlich konstant

1 = s(x) + e(x) + i(x) + r(x)

Notation

x = ein Maß für die Weitergabe der Infektion, d.h.

• eines Menschen ...
• ... Empfindlichkeit für Ansteckung (susceptibility) oder
• ... Häufigkeit der Weitergabe der Infektion (superspreader)
• die infektionsrelevante Verbindung innerhalb einer Menschengruppe (connectivity)
• In Teil 1: x = 1 vor Lockdown und x = 0.8, 0.5, 0.3, 0.25 ab Lockdown (ab jetzt notiert als x = {0.8, 0.5, 0.3, 0.25}).

• In Teil 2: x folgt einer lognormalen oder gamma-Verteilung q(x) mit Mittelwert (mean) 1.

N = Gesamtzahl der Menschen in der betrachteten, im Wesentlichen nach außen abgeschlossenen (isolierten) Gruppe (population)

S(x), s(x) = Anzahl bzw. Bevölkerungsanteil (S(x)/N) der noch nicht infizierten Menschen (the susceptibles)

E(x), e(x) = Anzahl bzw. Bevölkerungsanteil (E(x)/N) der angesteckten Menschen in der Latenzzeit, d.h. bevor sie Symptome haben und ansteckend wirken (the exposeds)

I(x), I(x) = Anzahl bzw. Bevölkerungsanteil (I(x)/N) der Menschen, die ansteckend wirken (the infectious)

R(x), r(x) = Anzahl bzw. Bevölkerungsanteil (R(x)/N) der gesundeten (recovered) oder gestorbenen Menschen

λ = Kontaktrate, mit der ein einzelner Mensch die Krankheit weitergibt (Ansteckungsrate, Infektionsrate)

γ = pro-Kopf "Genesungs"rate

Die Ansteckung wächst und fällt mit dem Bruchteil i = I/N der ansteckenden Menschen (I/N = i steht in der Differentialgleichung für S), und damit ist das System nichtlinear.

Verwendete Parameter

• λ = 1.0 / d
• δ = ln2/T_l mit T_l = Latenzhalbwertszeit. δ = 1.0 / d
• γ = ln2/T_s mit T_s = Infektionshalbwertszeit. γ = 0.25 / d

Abgeleitete Parameter

• x λ / γ = R₀ ("Basisreproduktionszahl") ist die mittlere Zahl der Infektionen, die ein einzelner ansteckender Mensch in einer voll-empfänglichen (d.h. nicht immunen) Bevölkerung (S(t = 0)) während seiner mittleren infektiösen Zeit (1 / γ) erzeugt. R₀ ist eine für den Infektionserreger charakteristische Größe.
• SARS-CoV-2 hatte in Deutschland im März 2020 ein R₀ = 3.2.
• Es gibt inzwischen stärker ansteckende SARS-CoV-2 Mutanten.
• Ich verwende die folgenden R₀: {4.0, 3.2, 2.0, 1.2, 1.0} entsprechend x = {1.0, 0.8, 0.5, 0.3, 0.25} und λ = 1 / d.
• σ = R₀ ist die "Kontaktzahl".
• R = R₀ s(t) ist der effektive R-Wert. Wegen i(t) << 10^-3 ist s(t) so nahe an 1, dass ich R ≈ R₀ annehme.

I.1 Einfluss von Lockdowns auf den Pandemieverlauf

Typisch für das SEIR-Modell ist die "Herd Immunity Threshold" (HIT = 1 / σ): Wenn s(t) den Wert HIT unterschreitet, klingt die Pandemie ab, sie hat ihre Sättigungsgrenze erreicht. Von diesem Punkt an fällt der Bruchteil der infektiösen Menschen i(t). In Abbildungen 1 bis Abbildungen 3 wird die HIT abhängig von der Basisreproduktionszahl R₀ zwischen 3 und 7 Tagen erreicht. Das ist wesentlich früher als bei der COVID-19-Pandemie).

Abb. 1a: Nach anfänglichem Pandemieverlauf mit R0 = 4 (entspr. x λ = 1 / d) werden bei Zeit 1.5 Tage (graue senkrechte Linie) Lockdowns verschiedener Stärke x eingerichtet. Die Zahlen an den Kurven geben die so eingestellten R0 an (die entsprechenden x λ sind {1.0, 0.8, 0.5, 0.3, 0.25} / d). Die Herd Immunity (horizontale Linien) tritt ein bei sHIT = 1 / R0, also bei sHIT = 10-0.60 = 0.25 (bei R0 = 4.0), d.h. 75% der Bevölkerung muss infiziert worden sein. sHIT = 10-0.51 = 0.31 (bei R0 = 3.2), d.h. 69% der Bevölkerung muss infiziert worden sein. sHIT = 10-0.30 = 0.50 (bei R0 = 2.0), d.h. 50% der Bevölkerung muss infiziert worden sein. sHIT = 10-0.08 = 0.83 (bei R0 = 1.2), d.h. 17% der Bevölkerung muss infiziert worden sein. sHIT = 100.00 = 1.00 (bei R0 = 1.0), d.h. die Pandemie bricht nicht aus. Achtung: die Ordinate ist der 10er Logarithmus der Bruchteile s(t) und i(t).

Abb. 1b: Nach anfänglichem Pandemieverlauf mit R0 = 4 (entspr. x λ = 1 / d) werden bei Zeit 1.5 Tage (graue senkrechte Linie) Lockdowns verschiedener Stärke x eingerichtet. Die Zahlen an den Kurven geben die so eingestellten R0 an. Die entsprechenden x λ sind {1.0, 0.8, 0.5, 0.3, 0.25} / d. Die HIT (Punkte bei s(t) = γ / (x λ)) verlagert sich von s(t) = 0.29 (bei R0 = 4) auf s(t) = 0.52 (bei R0 = 2).

Im Detail: Während bei R0 = 4 der Anteil s(t) der susceptibles (noch nicht infektiösen Personen) auf 10 - 0.71 = 0.19 sinken muss, also 81% der Population durch eine Infektion gelaufen sein muss, bevor Herdenimmunität erreicht ist, wird die Herdenimmunität schon erreicht, wenn bei Lockdownstärke R0 = 3.2: s(t) = 10 - 0.63 = 0.23, also 77% der Population infiziert worden ist, bei Lockdownstärke R0 = 2.0: s(t) = 10 - 0.4 = 0.4, also 60% der Population infiziert worden ist.

Im Detail: Während bei R0 = 4 der Anteil s(t) der susceptibles (noch nicht infektiösen Personen) auf 10 - 0.53 = 0.29 sinken muss, also 71% der Population durch eine Infektion gelaufen sein muss, bevor Herdenimmunität erreicht ist, wird die Herdenimmunität schon erreicht, wenn bei Lockdownstärke R0 = 3.2: s(t) = 10 - 0.5 = 0.3, also 70% der Population infiziert worden ist, bei Lockdownstärke R0 = 2.0: s(t) = 10 - 0.28 = 0.52, also 48% der Population infiziert worden ist.

Abb. 2a: Am Lockdown bei Zeit 1.5 Tage (senkrechte Linie) ändert sich σ (= R0) von 4.0 nach 3.2 (entspr. x λ von 1.0 / d nach 0.8 / d). Die punktierten Kurven stellen die um den Faktor 10 vergrößerten entsprechenden halbtäglichen Neuinfektionen nF(t) dar: . Die im Bereich 0 bis 6 Tage höheren Kurven für e(t), i(t), r(t) und nF(t) gehören zu σ = 4, die entsprechenden niedrigeren Kurven gehören zu σ = 3.2. Die Zuordnung von σ zu den Kurven s(t) ist umgekehrt. Bei σ = R0 = 3.2 ist das Maximum der täglich neu infizierten Personen 0.2 / 10 (tägliche Neuinfektionen pro Halbtag) 2 (Halbtage pro Tag) 80 106 (deutsche Bevölkerung) = 3.2 106 (tägliche Neuinfektionen). Beachten: im Gegensatz zu Abbildung 1 ist die Ordinate hier linear geeicht.

Abb. 2b (literatur/priesemann/priesemann_2020.png): Comparison of the daily case numbers per one million inhabitants of exemplary countries as illustration of the range of possible case numbers developments. Note how both the peak height as well as peak width of some countries are considerably larger than for Germany, providing evidence against saturation effects ("herd immunity") in Germany (Data until June 3, 2020) Quelle: Fig. 7 of Dehning, J et al., Model-based and model-free characterization of epidemic outbreaks, Sept. 18, 2020. Abb. 2b auf Deutschland angewendet: 77 (daily new cases) / 106 (80 106 (deutsche Bevölkerung)) = 6170 (daily new cases). nach Abbildung 2a mit R0 = 3.2: 0.02 (half-daily new cases) 2 (half days per day) 80 106 = 3.2 106 (daily new cases)

Abb. 3a: Herdenimmunität im SEIR-Modell. Herdenimmunität (HIT, Punkte bei s(t) = γ / (x λ)) bei einer Basisreproduktionszahl R0 ist erreicht, wenn die entsprechende Kurve nach unten abbiegt. Lockdowns derselben Stärken und zur selben Zeit wie in Abbildungen 1 und 2. Statt des zeitlichen Verlaufs (Abbildungenen 1 und 2) ist hier i(t) gegen s(t) aufgetragen. Die Pfeile zeigen in Richtung ansteigender Zeit t. Die Koordinaten-Achsen sind linear geeicht.

Abb. 3b: Herdenimmunität im SIR-Modell. Herdenimmunität (HIT, Punkte bei s(t) = γ / (x λ)) bei einer Basisreproduktionszahl R0 ist erreicht, wenn die entsprechende Kurve nach unten abbiegt. Lockdowns derselben Stärken und zur selben Zeit wie in Abbildungen 1 und 2. Statt des zeitlichen Verlaufs (Abbildungen 1 und 2) ist hier i(t) gegen s(t) aufgetragen. Die Pfeile zeigen in Richtung ansteigender Zeit t.

I.2 Pandemieverlauf nach dem SIR-Modell

I.2.1 Wie wirkt sich ein variabler Pandemie-Startpunkt i(t₀) bei konstantem R₀ aus?

Abb. 4a: Einfluss des anfänglichen Bruchteils i(t=1) an Infektiösen auf den Pandemieverlauf. xλ = 0.8 d, daher R0 = σ = γ / xλ = 3.2. s(t=1) 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 lg[s(t=1)] -0.022 -0.046 -0.071 -0.096 -0.125 -0.155 i(t=1) 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 lg[i(t=1)] -1.30 -1.00 -0.82 -0.70 -0.60 -0.52 Die Kurven stellen das Paar s(t) und i(t) als Funktion der Zeit t dar. Jedes Kurvenpaar startet bei seiner Anfangsbedingung s(t=1), i(t=1). x-Achse: Zeit (Tage, Tag 1 = Pandemiebeginn), y-Achse: lg[s(t)], lg[i(t)]. Je mehr Infektiöse zu Pandemiebeginn schon vorhanden sind, desto früher und höher liegt das Maximum von i(t), bis die Bevökerung ihre Herdenimmunität erreicht (Herdenimmunität tritt beim Maximum von i(t) ein). Die Tangente an i(t) zeigt, dass bei i(t) << s(t) die Kurve i(t) exponentiell mit der Halbwertszeit ("Verdoppelungszeit") T = ln2 / (xλ - γ) ansteigt. lg ist der Logarithmus zur Basis 10, ln ist der Logaritmus zur Basis 2. Auf Abbildung klicken, um in einem Videoclip die 5 Kurvenpaare {s(t), i(t)} einzeln zu sehen.

Abb. 4b: Pandemieverlauf und Parameter wie in Abbildung 4a, jetzt aber im Phasenraum veranschaulicht: Die Kurven stellen i(t) als Funktion von s(t) dar. Jede Kurve startet rechts bei ihrer Anfangsbedingung s(t=1), i(t=1). x-Achse: lg[s(t)], y-Achse: lg[i(t)]. Die Zeit schreitet von rechts nach links fort. Je größer der Anteil i(t1) der Infektiösen an der Gesamtbevökerung zu Pandemiebeginn schon ist, desto früher und stärker wird die Bevökerung infiziert, bis ihre Herdenimmunität eintritt (Herdenimmunität tritt beim Maximum von i(t) ein). Auf Abbildung klicken, um in einem Videoclip jede Kurve einzeln zu sehen.

I.2.2 Wie wirkt sich bei festem Pandemie-Startpunkt eine Veränderung von R₀ aus?

I.3. Interpretation der COVID-19-Pandemie in Deutschland mit dem SIR-Modell

Abb. 4e. Dynamik der COVID-19-Pandemie in Deutschland zu ausgewählten Zeitpunkten. zum Vergrößern auf Bild klicken

Für das SEIR- oder SIR-Modell mit konstantem x ist die lawinenartige Pandemieausbreitung charakteristisch (gerade Kurvenstücke in Abbildung 1 bis zur HIT). Die Abbildung 7 von Dehning et al. zeigt, dass die Rate x λ (die den exponentiellen Anstieg der Kurven mitbestimmt) von Gesellschaft zu Gesellschaft variiert.

Überdies besteht die Bevölkerung eines Landes (in guter Näherung) aus Subpopulationen mit verschiedenen x λs, die nur schwachen infektiösen Kontakt miteinander haben. Die Pandemieentwicklung ist also in guter Näherung eine Überlagerung der Kurven zu verschiedenen x λs in den Abbildungen 3. Die HIT dieser Überlagerung liegt niedriger als die HIT des Systems mit dem größten x λ und kommt so der beobachteten Pandemieentwicklung näher. Darauf baut das SEIR- oder SIR-Superspreading-Modell auf.

Diesen Teil kann ich nicht modellieren. Ich hoffe, dass mein im Folgenden beschriebenes qualititatives Verständnis zutrifft.

Wenn x nicht einfach eine feste Konstante ist, sondern einer (Normal-, Lognormal- oder Gamma-) Verteilung folgt, beschreibt das SEIR-Modell einen neuen Infektionsausbreitungsvorgang, das "Superspreading": Die Infektion wird nicht gleichermaßen von allen Infektiösen weitergetragen, sondern von nur wenigen. Die restlichen Infektionsketten enden rasch. Das gibt der Pandemiebekämpfung die Chance, solche Superspreading-Vorgänge zu lokalisieren und durch gezielte Kontaktbegrenzungen einzudämmen (test-trace-and-isolate, TTI).

"TTI-Maßnahmen liefern einen wichtigen Beitrag zur Pandemiekontrolle, aber allein reichen sie typischerweise nicht aus. Ihr Erfolg hängt stark von ihrer Umsetzung ab:

• schnelle Tests,
• rigorose Isolation der PCR-Positiven],
• Nachverfolgung einer großen Anzahl von Kontakten.

Im Rahmen unserer informierten Festlegung der [Fit-]Parameter zeigt unser [Superspreading-]Modell, dass Reduktion der infektiösen Kontakte und TTI die Pandemie nur bis zu einer Basisreproduktionszahl R₀ = 3.3 eindämmen können, wenn die [infektiösen] Kontakte um etwa 40% reduziert werden." (Contreras et al. 2020, Exzerpt)

mu = 1, beta = 1

Figure 3 von Gomes et al.: Herd immunity threshold with various distributions q(x) of susceptibility x or exposure x to infection (connectivity). Curves generated with the model (Equation 1) with gamma distributed susceptibility (black) or connectivity (gray) q(x) assuming R0 = 3: (solid) herd immunity threshold (HIT); (dashed) final size of uncontrolled epidemic. Vertical lines indicate coefficients of individual variation for several infectious diseases according to literature: (solid green) susceptibility or exposure to malaria [Amazon CV = 1.79, Africa CV = 2.05] (solid blue) susceptibility or exposure to tuberculosis [Portugal CV = 2.37, Brazil CV = 3.33] (dotted red) infectiousness for SARS-CoV-1 [Singapore CV = 2.62, Beijing CV = 2.64] (dotted black) infectiousness for SARS-CoV-2 [CV = 3.22]

Abb. 5a: Gamma-Verteilung von x. Beachten: Der hier verwendete Parameter γ ist nicht zu verwechseln mit dem γ des SEIR-Modells, der Übergangsrate vom Kompartment I zum Kompartment R (oben).

Abb. 5b: Das charakteristische Verhalten des SEIR-Modells bei kontinuierlich verteiltem x (Abb. 5a): Herdenimmunität wird umso früher erreicht, je enger die Verteilung von x ist (je größer der Coefficient of Variation CV ist). Bei enger Verteilung q(x) (großem CV) bleibt ein beträchtlicher Teil der Bevölkerung von der Pandemie verschont, weil die Infektion nicht explosionsartig um sich greift, sondern sich auf eng begrenzte Bevölkerungsbereiche beschränkt.

Interpretation

Der mit einem Superspreading-Modell beschriebene Ablauf der Pandemie gleicht dem In-Brand-Geraten und Brennen eines Packens von Papierbündeln (Gesellschaftsgruppen, innerhalb derer Superspreading abläuft, deren Außenkontakte aber pandemisch kaum infektiös sind), das einem Funkenflug (der Infektion) ausgesetzt ist.

• Nicht alle Funken entfachen in den Blättern eine Flamme (Infektion).
• Die Flammen breiten sich oberhalb der HIT nicht lawinenartig wie in Teil 1 aus. Vielmehr bilden sich glimmende Fronten, die öfters verlöschen.
• Je enger die Verteilung q(x) ist (d.h. je größer z.B. CV ist), desto früher wird die HIT erreicht, und desto weniger Papier ist letztendlich verbrannt (d.h. desto weniger Menschen sind in der Pandemie durch eine Infektion gelaufen).
• In dieser Interpretation stellen horizontale Kurvenstücke in Abbildungen 4 und 5a einen Zustand dar, in dem von der Zahl der brennenden Fronten nur eine begrenzte (konstante) Anzahl durch das Papierbündel läuft, indem immer wieder einige Fronten neu entstehen und andere von selbst verlöschen. Diese neu entstehenden Fronten gilt es zu lokalisieren und zu löschen.
• Durch Maßnahmen wie Begrenzung der Reichweite der Flammenfronten (Begrenzung der infektiösen Kontake), Befeuchten von Papier (Immunisierung der Bevölkerung) kann man q(x) verengen. Die SEIR-Modelle mit q(x) bieten also die wissenschaftliche Grundlage für eine gezielte Eindämmung der Pandemie.
• Die Modelle der Arbeitsgruppe um Viola Priesemann enthalten Korrekturen auf zeitverzögerte oder unzugängliche Informationen vom Ist-Zustand der Pandemie und ausreichend viele Fit-Parameter, so dass sie direkt während einer Pandemie zur Steuerung eingesetzt werden können.
• "Questions revolving around the philosophy and interpretation of our modeling approach that combines
  • a differential equation model of the disease outbreak [SIR],
  • Bayesian parameter inference and
  • Bayesian model comparison:

  Most frequently we were asked if and in what sense our results have a causal interpretation. As we will explain [in this paper] below, our approach selects the most plausible of multiple causal explanations of the observed data, but does not establish strict interventional causality."

  Quelle: Dehning, J. et al., "Model-based and model-free characterization of epidemic outbreaks", Sept. 16, 2020

Abb. 6: Corona-Statistik nach worldometers.info:

• deutsche täglich neue Tote,
• deutsche täglich neue PCR-Positive,
• deutsche aktive Fälle.

Die senkrechten Linien haben einen 5-Tage-Abstand. Die Ordinate ist wie in den beiden folgenden Abbildungen der 10er Logarithmus der Fallzahlen.
Ich habe nicht verstanden, wie die aktiven Fälle berechnet werden. worldometers.info verweist auf Schätzungen des Berliner Tagesspiegels.

Abb. 7a: Corona-Statistik der 7-Tage-Inzidenz (= Anzahl der Fälle innerhalb von 7 Tagen pro 100 000 Personen) nach Tagesspiegel: Vergleich Deutschland - Schweden. Ordinate ist logarithmisch geeicht.
Auf Graphik klicken, um Vergleich mit allen EU-Ländern zu sehen.

Linear-logarithmische Darstellung der Fallzahlen.

In linear-logarithmischer Darstellung sind

• (a) Anzahl der Fälle und
• (b) Anstieg der Fälle

teilweise aus Geradenstücken zusammengesetzte Kurven. Die Geraden zu (a) und (b) verlaufen parallel zueinander. Der zeitlichen Anstieg der Geraden ist ein Abbild des Differentialgleichungssystems (im einfachsten Fall dem obigen Modell, aber auch demdetaillierteren Modell von Viola Priesemann et al., das social distancing und infectivity explizit trennt). Aus dem zeitlichen Anstieg der Kurven möchte ich auf die tatsächlich verwirklichten social distancing Maßnahmen schließen.

• Kurvenstücke mit derselben Steigung stellen denselben Ausbreitungsmechanismus dar, also auch eine ähnliche Kombination von infectivity und social distancing.
• Es ist dabei gleichgültig, wo das Kurvenstück liegt.
• Es gibt in Abbildung 6 Zeitintervalle, in denen die Kurvenstücke horizontal verlaufen.
• in diesen Zeitintervallen hat sich ein stationärer Ausbreitungsvorgang eingestellt:
• jeder Infizierte steckt genau einen Mitmenschen an (genauer: macht ihn PCR-positiv), bevor er aus dem Lager der Infizierten aussteigt: R = 1. Also
• die Anzahl der täglich neuen PCR-postiven Menschen ist gleich der Anzahl der Menschen, die ihre Infektiosität verlieren - zum großen Teil durch Überstehen der Krankheit und zu einem geringeren Teil durch Versterben.

Es gibt in Abbildung 6a Zeitintervalle, in denen die Kurvenstücke von vielen Ländern weitgehend parallel verlaufen, also die Kombinationen infectivity - social distancing von Land zu Land kaum variiert. Die verschiedenen Höhen, in denen die Kurvenstücke liegen, spiegeln in Abbildung 6 verschiedene Populationsgröße und Infektionsdruck, in Abbildung 7a allein den verschiedenen Infektionsdruck wider. mehr dazu.

Abb. 7b: Corona-Statistik der täglich neuen Todesfälle nach Tagesspiegel: Vergleich Deutschland - Schweden. Ordinate ist logarithmisch geeicht.
Auf Graphik clicken, um Vergleich mit allen EU-Ländern zu sehen.

Abb. 7c: Corona-Statistik der kumulativen Todesfälle nach Tagesspiegel: Vergleich Deutschland - Schweden. Ordinate ist linear geeicht.
Auf Graphik clicken, um Vergleich mit allen EU-Ländern zu sehen.

Vergleich der Datenquellen

III.1 Interpretationsversuche mit Hilfe der Publikationen von G. Gomes et al. und V. Priesemann et al.

Die Anstiege und Abfälle spiegeln wider, wie sich die Bevölkerung an die Shutdown-Auflagen hält: im Herbst/Winter 2020/21 hält sie sich jahreszeitlich bedingt weniger daran als im Frühjahr 2020, wo die Pandemie in die warme Jahreszeit hinein lief, in der die aerogene Übertragung abnahm.

1. infectivity (des Systems Virus-Gesellschaft) und connectivity (der Menschen untereinander) waren zu Anfang der Pandemie (Frühjahr 2020) die normalen und damit größer als nun im Herbst/Winter 2020/21, wo die Menschen sich auf SARS-CoV-2 eingestellt haben.
 
2. mögliche Interpretation: die Menschen waren im Frühjahr 2020 so gut wie gar nicht vorbereitet (und sehr alarmiert), obwohl sie es auf Grund der Nachrichten z.B. des China Global Television Network (CGTN) besser hätten wissen können. 
 
3. vor dem ersten Herbst-Lockdown (dem Lockdown light) war die connectivity höher als zwischen Lockdown light und Lockdown hard im Herbst/Winter. Die connectivity ist Ende Januar 2021 noch stärker als im Frühjahr-Lockdown (abzulesen an der Reduktion des Anstiegs und dann des Abfalls der Kurven).
 
4. infectivity und connectivity haben wir Menschen im Frühjahr-Lockdown stärker reduziert als im Herbst/Winter-Lockdown (geringerer Abfall der Kurven nach den Herbst/Winter-Lockdowns). A. Kekulé vermutet das in seinem Corona Kompass auch.
 
5. Das konsequente Ignorieren des breiten Spektrums an konkreten Vorschlägen von externen Wissenschaftlern ("fehlender wissenschaftlicher Konsens") und statt dessen das Heranziehen von Exekutive-bestellten Fachleuten kann man nicht -ohne ungeprüfte Annahmen- als unvermeidbare Fehler der Exekutive akzeptieren. Wir haben die Exekutive genau für solche gesamtgesellschaftlichen Problemlösungen eingesetzt. Wenn sie sich als diesen Aufgaben nicht gewachsen erweist, ist es die Aufgabe der Bevölkerung, diese ihre Repräsentanten auszutauschen.

"Ich glaube, wir müssen lernen, dass der offene wissenschaftliche Diskurs wichtig ist und dass man große Gremien von Wissenschaftlern braucht, die miteinander diskutieren. Wenn man die immer nur einzeln fragt, ist das schlecht. Man braucht ein Gremium, denn das Ergebnis von solchen Gremien ist meistens besser. Und vor allem, wenn die Politiker dabeisitzen und sich das anhören, verstehen die ja auch ein bisschen die Argumente besser. Ich glaube, das hätten wir am Anfang unbedingt machen müssen. Das steht übrigens in den Pandemieplänen, dass man dafür eine Kommission, eine Fachkommission gründen soll. Das ist nicht gemacht worden und wie viele Punkte in der Schublade geblieben."

(Quelle: Kekulés Corona Kompass #144, im Cache)

1. Einführung von ungezielten und nicht auf ihre Wirksamkeit überprüften Maßnahmen

[Das] sind die Haupttreiber [der Infektion]: private Feiern, Gruppenveranstaltungen [einschl. Wirtschaft, Arbeitswelt], Alten- und Pflegeheime und die Partys, die irgendwie heimlich oder mehr oder minder unter Duldung der der Gesundheitsämter in den Großstädten laufen.

Als Ausbruch wird ... eine Häufung von mindestens zwei Infektionen bezeichnet, die epidemiologisch miteinander in Verbindung stehen. Abbildung 1.1. zeigt die Gesamtzahl an Fällen dieser Ausbrüche zum jeweiligen Tag der ersten Meldung, der den Beginn des Ausbruchs definiert. Das heißt, die Kurven geben jeweils alle Fälle in einem Ausbruch zu Beginn des Ausbruchs wieder. Quelle: Abbildung 1.1 in Bericht 8, 5.2.2021, CODAG, LMU München (im Cache) siehe auch Aufschlüsselung nach Altersgruppen und Bundesländern in Abbildung 4 in Bericht 5, 22.12.2020, CODAG, LMU München (im Cache)

"Auch wenn man die meisten Infektionen nicht mehr nachvollziehen kann, wissen wir, das ist im Moment das Problem. Da widerspricht niemand. Deshalb hätte ich mir gewünscht, dass man dort stärker eingreift. Das hat man aber nicht gemacht, stattdessen alle bedacht.

Das ist so ähnlich, als wenn Sie sagen, ich will ein Parkproblem in der Innenstadt lösen. Es gibt zu viele Autos.

• Und jetzt stellen Sie sich aber nicht die Frage, wer ist der Falschparker? Wo sind die Leute, die falsch parken? Die sollen erst mal Zettelchen kriegen, weil sie immer auf dem Bürgersteig oder sonst wo alles zuparken.
• Sie sagen aber stattdessen: Ich sperre erst mal die ganze Innenstadt.

Ich hätte mir gewünscht, dass man die Falschparker abschleppt und die Strafzettel konsequenter verteilt und dann mal sieht, ob das nicht vielleicht schon reicht, um das Problem zu beheben."

Quelle: Kekulés Corona Kompass #115 , audio, im Cache)

mehr dazu von Alexander Kekulé

2. fehlende Auswertung der Wirkung der Maßnahmen und Maßnahmenbeschluss "im Dunkeln", d.h. ohne Datenbasis: zu den Beschlusszeitpunkten hätte der Status stichprobenhaft festgestellt werden und die Stichprobe verifiziert werden können, nachdem komplette Daten vorlagen. "Fahren auf Sicht" erfordert ausreichend weite Sicht. Ausreichend weit sehen kann man nur mit einem wissenschaftlich fundierten Konzept. Wenn pandemiefremde (z.B. wirtschaftliche, politische) Aspekte in die Entscheidung einbezogen werden, können die Fall- und Todeszahlen exponentiell, also lawinenartig über den Zeitraum des Meldeverzugs (10 bis 14 Tage) hochschnellen. Solche Aspekte können nach einem Jahr Erfahrung mit COVID-19 rechtzeitig im Voraus der Gesellschaft zur Entscheidung vorgelegt werden, analog wie es im Infektionsschutzgesetz geschehen ist.

"Teilweise gibt es schon Regionen in Deutschland, die in einem komfortablen Bereich angekommen sind. Dann sagt man, okay, jetzt öffnen wir mal die Friseure. Ich bin nicht dafür, dass man einfach irgendwie aufmacht. Weil alle Länder, die in der jetzigen Situation oder in ähnlichen Situationen geöffnet haben, das dann damit bezahlen mussten, dass die Fallzahlen wieder dramatisch angestiegen sind. Gerade so um Weihnachten rum hatte man in Irland, England und anderen Teilen der Welt auch diese Probleme. Dieser Ausbruch in Portugal war ja im Grunde genommen auch die Konsequenz einer Öffnung. Das sind immer unkontrollierte Öffnungen gewesen. Es hat keinen Sinn, "Schleuse zu, Schleuse auf" zu denken. Sondern man muss überlegen, wie kann man diesen Lockdown, der immer irgendwie wirken muss, durch selektivere, intelligentere Maßnahmen ersetzen. Das muss man natürlich auch vorbereiten. Es tut mir leid, das zu sagen, weil wir schon fast ein ganzes Jahr über dieses Thema sprechen in diesem Podcast. Ich sehe da noch nicht so richtig eine Strategie. Wie kommt man Schritt für Schritt raus? Wenn jetzt zum Beispiel die Friseure geöffnet werden, dann gibt es offensichtlich Überlegungen, dass dort das Ansteckungsrisiko nicht besonders groß sei. Aber auf handfeste Daten stützt sich das natürlich nicht, weil man keine Untersuchungen gemacht hat. Abhilfe: wissenschaftlich begleitete Eingangs-Schnelltests. Wenn die Lehrer oder Kultusminister fordern; die Schulen wieder zu öffnen, haben sie sehr gute pädagogische Gründe dafür, psychologische Gründe. Aber so richtig saubere Daten, wie man öffnen soll, ohne die Schüler und Lehrer zu gefährden, haben wir auch nicht. Da bin ich ein bisschen unglücklich drüber, dass wir nach wie vor das machen, was die Kanzlerin immer "Steuern im Nebel" nennt. Also „auf Sicht fahren“. Da hätte ich mir gewünscht, dass man zumindest diesmal am Ende des Lockdowns ein klareres Ausstiegsszenario hat." Vorschläge für kontrollierte Öffnungen: grenzüberschreitender Pendler- und LKW-Verkehr kontrolliert mit moderner IT nach Mautvorbild Gaststätten und Hotels mit Maske, Selbst-Schnelltests und privater Registrierung. In Österreich sind Gurgeltests ab dem 1. März in den Apotheken erhältlich. Quelle: Kekulés Corona Kompass #148

Quelle: Bericht 1, 30.10.2020, CODAG, LMU München (im Cache)

3. Versäumnisse nach dem ersten Lockdown 
• keine Bereitstellung von Schnelltests für alle,
 
• zu geringe PCR-Labor-Kapazität wegen "Nine-to-Five"-Betrieb in den Labors, 
 
• kostenlose FFP2-Masken und deren Empfehlung für die Alten- und Pflegeheime (A&P)
 
• Erschwerung der Einführung von Tests in den A&P durch Forderung eines Testkonzepts, bevor Tests dort angewandt werden dürfen (das Gesundheitsministeriums hätte einen Standard-Testkonzept ins Internet stellen müssen),
 
• externe Bereitstellung von wissenschaftlich gesteuerter PCR-Testung am Eingang zu Risikogruppen (z.B. A&P) und deren kontinuierliche Auswertung.

Camillo Schumann ... wie wir mit der Pandemie zurechtkommen, das entscheidet sich ja vor allem auch in den Pflegeheimen. Und dort leben ja die Menschen, die das höchste Risiko haben, nach einer Sars-CoV-2-Infektion auch zu sterben. Schaut man sich die Lageberichte des Robert- Koch-Instituts an, dann stellt man ziemlich schnell fest, dass die Ausbrüche in den Altenheimen nach wie vor sehr häufig sind und auch weiter zunehmen. Allerdings gibt es keine offizielle Statistik. Die Kollegen von WDR, NDR und Süddeutscher Zeitung haben lange recherchiert und viele Zahlen zusammengetragen. Wirklich eine hervorragende Recherche! Und da wollen wir mal kurz darauf eingehen. Rund 12 000 Alten- und Pflegeheime gibt es in Deutschland. In weit mehr als 1.000 Alten- und Pflegeheimen bundesweit gibt es Corona-Fälle. Demnach ist etwa jedes 5. Heim in Rheinland-Pfalz und Hamburg etwa jedes 6. in Nordrhein Westfalen und etwa jedes 10. in Brandenburg betroffen. In Hessen haben 200 von gut 800 Pflegeeinrichtung Corona-Infektionen gemeldet, also jedes 4. Heim. Und die tatsächliche Gesamtzahl der betroffenen Heime liegt wahrscheinlich noch wesentlich höher. Länder wie Berlin und Bayern haben überhaupt keine Angaben gemacht. Wenn Sie diese Zahlen hören, was sagen Sie dazu? Quelle: Kekulés Corona-Kompass #124, audio Alexander Kekulés Kommentar

Die Einschränkungen des öffentlichen Lebens haben dazu beigetragen, dass die Anzahl der Neuinfektionen rückläufig ist, allerdings nicht für die Ältesten. Abbildung 6 zeigt die Anzahl der Neuinfektionen pro 100.000 Einwohner in unterschiedlichen Altersgruppen. Man erkennt für alle Altersgruppen einen steilen Anstieg bis zur Kalenderwoche 45. Danach flacht sich dieser Anstieg für fast alle Altersgruppen ab und die Infektionszahlen reduzieren sich. Insbesondere für die Altersgruppe der 20 -24-Jährigen zeigt sich ein Rückgang. Dies zeigt empirisch, dass die ergriffenen Maßnahmen das Infektionsgeschehen in Deutschland teilweise eindämmen konnten. Dies gilt allerdings nicht für die Über 85-Jährigen. Hier ist der Anstieg der Infizierten ungebrochen und steigt auch weiterhin an; besonders steil bei den Über 90-Jährigen. Quelle: Abbildung 5 in Bericht Nr. 4, 11.12.2020, CODAG, LMU München(im Cache)

Wie wir COVID-19 unter Kontrolle bekommen (BMI-Link)

• Notwendigkeit von hohen Testkapazitäten

Kritik an Robert Kennedy

Interview mit Tucker Carlson, 15.11.2021 (Transkript)

Ich habe Stichproben der Kritik an Robert Kennedy (z.B. im deutschen und englischen Wikipedia) untersucht. Wegen der Sperrung von Kennedy's Instagram-Konto konnte ich die Gültigkeit der mich interessierenden, extremen Vorwürfe gegen ihn nicht verifizieren.

Vielleicht prüfe ich die Haltbarkeit der kausalen Verbindung zwischen Impfung und Autismus als weitere Stichprobe. Problem: Dabei muss ich mich auf die Aussagen von Medizinern verlassen. Dass man sich bei Aussagen von Wissenschaftlern auf dünnem Eis bewegt, wissen wir aus eigener Erfahrung. Wir kennen die Scheu von Wissenschaftlern vor der Übernahme von Verantwortung.

Gesellschaft für Freiheitsrechte (GFF)

1. Gutachten Ausgangssperre

https://freiheitsrechte.org/home/wp-content/uploads/2021/04/GFF-Gutachten-Ausgangssperren.pdf

2. Zur Covid-19 hat sie eine übersichtlich gegliederte juristische Analyse im Internet:

https://freiheitsrechte.org/corona-und-grundrechte/

Das Papier "Corona und Grundrechte" wird -nach GFF-Aussage- fortlaufend auf den neuesten Stand gebracht. Diese Updates sind so alt, dass sie nach meiner Einschätzung noch nicht die neuerdings diskutierte allgemeine Impfpflicht im Anfang des kommenden Jahrs behandeln.

Urteil des Bundesverfassungsgerichts vom 30.11.2021 (im Cache)

Im Urteil wird nach meiner (JG) Einschätzung der schwachen Kopplung zwischen den Inzidenzen (Zahl der durch PCR diagnostizierten Neuinfektionen) und den Sterbefällen ungenügend Rechnung getragen. 

Mit anderen Worten: 

(*) Der Schutz der durch COVD-19 lebensbedrohten Personen in Alten- und Pflegeheimen war trotz besseren Wissens unzureichend. Konkret: zu lange fehlten verlässliche Tests am Eingang dieser Einrichtungen, und dann wurden unzureichende Tests (nämlich Schnelltests anstelle von PCR-Tests) eingeführt.

(*) Die Abwehr gravierender Schäden hätte also auch durch andere, weniger Grundrechts-einschränkende Maßnahmen als den vom Gesetzgeber beschlossenen Maßnahmen (Bundesnotbremse) erfolgen können. 

Version: 7.12.2021
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Jochen Gruber