COVID-19: Modellrechnungen und Interpretationen

nach "The Mathematics of Infectious Diseases"

von Herbert W. Hethcote

SIAM Review, Vol. 42, No. 4. (Dec., 2000), pp. 599-653.

http://links.jstor.org/sici?sici=0036-1445%28200012%2942%3A4%3C599%3ATMOID%3E2.0.CO%3B2-Q

Hier liegt Material, das dabei helfen soll, Influenza mit Corona zu vergleichen.


Zusammenfassung
Mit dem SEIR- und dem SIR-Modell werde ich in Teil 1 zeigen,

Im Link hinter Abbildung 4e interpretiere ich den deutschen COVID-19-Verlauf im Jahr 2020 mit dem SIR-Modell. Dabei passe ich die Modellparameter so an, dass Teile des festgestellten Verlaufs vom SIR-Modell dargestellt werden.

In den Abbildungen 5 vom Teil 2 fŸhre ich als Erweiterung des SEIR-Modells das Superspreading-Modell vor. Es zeigt, wie die Corona-Pandemie mit Testen, Kontaktnachverfolgung und Isolation der infektišsen Personen (TTI) eingedŠmmt werden kann. Die Arbeitsgruppe um Viola Priesemann in Gšttingen gibt quantitative Hinweise, wie stark die infektišsen Kontakte beschrŠnkt werden mŸssen, um die Pandemie soweit zurŸckzufahren, dass sie nicht wieder von selbst aufflammt.

Im Teil 3 (Beobachteter Pandemieverlauf) findet man in Abbildung 6 und 7a zum Vergleich der Modellvorstellungen mit der Wirklichkeit den Verlauf des 7-Tage-Mittels der tŠglichen beobachteten (PCR-positiven) Fallzahlen dargestellt. Wie in Abbildungen 1 und 4 habe die linear-logarithmische Darstellung gewŠhlt, weil man darin die Halbwertszeiten T in verschiedenen Stadien t0 der Pandemie besser erkennen kann. Sie zeigen sich in den Steigungen der geraden Abschnitte der Kurven. Aus den Halbwertszeiten mšchte ich Aussagen Ÿber die Effizienz des Lockdowns machen. Verringert sich die Steigung (vergrš§ert sich T), dann haben die Menschen ihre KontaktbeschrŠnkungen (social distancing) verstŠrkt, entweder absichtlich oder unabsichtlich, letzteres z.B. durch die VerŠnderung der Jahreszeit bedingt.

Abbildungen 7a bis 7c zeigen den Vergleich Deutschland - Schweden, und wenn man auf die Abbildungen klickt, sieht man den Vergleich zu allen EU-LŠndern in einem Video.

Mit Hilfe des aus Teil 2 und 3 gewonnenen qualitativen VerstŠndnisses vom SIR Superspreading-Modell kann ich in Teil 4 Alexander Kekulés Kritik an den vergangenen und laufenden Corona-Ma§nahmen der Politik einordnen.



Teil 1: Das SEIR- und das SIR-Modell

wie von Hethcote beschrieben

xλ, δ und γ sind Konstanten



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N = S + E + I + R = zeitlich konstant



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1 = s(x) + e(x) + i(x) + r(x)







Notation

x = ein Ma§ fŸr die Weitergabe der Infektion, d.h.

N = Gesamtzahl der Menschen in der betrachteten, im Wesentlichen nach au§en abgeschlossenen (isolierten) Gruppe (population)

S(x), s(x) = Anzahl bzw. Bevšlkerungsanteil (S(x)/N) der noch nicht infizierten Menschen (the susceptibles)

E(x), e(x) = Anzahl bzw. Bevšlkerungsanteil (E(x)/N) der angesteckten Menschen in der Latenzzeit, d.h. bevor sie Symptome haben und ansteckend wirken (the exposeds)

I(x), I(x) = Anzahl bzw. Bevšlkerungsanteil (I(x)/N) der Menschen, die ansteckend wirken (the infectious)

R(x), r(x) = Anzahl bzw. Bevšlkerungsanteil (R(x)/N) der gesundeten (recovered) oder gestorbenen Menschen

λ = Kontaktrate, mit der ein einzelner Mensch die Krankheit weitergibt (Ansteckungsrate, Infektionsrate)

γ = pro-Kopf "Genesungs"rate

Die Ansteckung wŠchst und fŠllt mit dem Bruchteil i = I/N der ansteckenden Menschen (I/N = i steht in der Differentialgleichung fŸr S), und damit ist das System nichtlinear.

Verwendete Parameter

Abgeleitete Parameter

I.1 Einfluss von Lockdowns auf den Pandemieverlauf

Typisch fŸr das SEIR-Modell ist die "Herd Immunity Threshold"

HIT = 1 / σ

Wenn s(t) den Wert HIT unterschreitet, klingt die Pandemie ab, sie hat ihre SŠttigungsgrenze erreicht. Von diesem Punkt an fŠllt der Bruchteil der infektišsen Menschen i(t). In Abbildungen 1 bis Abbildungen 3 wird die HIT abhŠngig von der Basisreproduktionszahl R0 zwischen 3 und 7 Tagen erreicht. Das ist wesentlich frŸher als bei der COVID-19-Pandemie).


abb1a.png


Abb. 1a: Nach anfŠnglichem Pandemieverlauf mit R0 = 4 (entspr. xλ = 1 / d) werden bei Zeit 1.5 Tage (graue senkrechte Linie) Lockdowns verschiedener StŠrke x eingerichtet. Die Zahlen an den Kurven geben die so eingestellten R0 an (die entsprechenden xλ sind {1.0, 0.8, 0.5, 0.3, 0.25} / d).

Die Herd Immunity (horizontale Linien) tritt ein bei sHIT = 1 / R0, also bei

  • sHIT = 10-0.60 = 0.25 (bei R0 = 4.0), d.h. 75% der Bevšlkerung muss infiziert worden sein.
  • sHIT = 10-0.51 = 0.31 (bei R0 = 3.2), d.h. 69% der Bevšlkerung muss infiziert worden sein.
  • sHIT = 10-0.30 = 0.50 (bei R0 = 2.0), d.h. 50% der Bevšlkerung muss infiziert worden sein.
  • sHIT = 10-0.08 = 0.83 (bei R0 = 1.2), d.h. 17% der Bevšlkerung muss infiziert worden sein.
  • sHIT = 100.00 = 1.00 (bei R0 = 1.0), d.h. die Pandemie bricht nicht aus.

Achtung: die Ordinate ist der 10er Logarithmus der Bruchteile s(t) und i(t).


abb1b.png


Abb. 1b: Nach anfŠnglichem Pandemieverlauf mit R0 = 4 (entspr. xλ = 1 / d) werden bei Zeit 1.5 Tage (graue senkrechte Linie) Lockdowns verschiedener StŠrke x eingerichtet. Die Zahlen an den Kurven geben die so eingestellten R0 an. Die entsprechenden xλ sind {1.0, 0.8, 0.5, 0.3, 0.25} / d. Die HIT (Punkte bei s(t) = γ / (xλ)) verlagert sich von s(t) = 0.29 (bei R0 = 4) auf s(t) = 0.52 (bei R0 = 2).

Im Detail:

  • WŠhrend bei R0 = 4 der Anteil s(t) der susceptibles (noch nicht infektišsen Personen) auf 10 - 0.71 = 0.19 sinken muss, also 81% der Population durch eine Infektion gelaufen sein muss, bevor HerdenimmunitŠt erreicht ist,
  • wird die HerdenimmunitŠt schon erreicht, wenn
    • bei LockdownstŠrke R0 = 3.2: s(t) = 10 - 0.63 = 0.23, also 77% der Population infiziert worden ist,
    • bei LockdownstŠrke R0 = 2.0: s(t) = 10 - 0.4 = 0.4, also 60% der Population infiziert worden ist.

Im Detail:

  • WŠhrend bei R0 = 4 der Anteil s(t) der susceptibles (noch nicht infektišsen Personen) auf 10 - 0.53 = 0.29 sinken muss, also 71% der Population durch eine Infektion gelaufen sein muss, bevor HerdenimmunitŠt erreicht ist,
  • wird die HerdenimmunitŠt schon erreicht, wenn
    • bei LockdownstŠrke R0 = 3.2: s(t) = 10 - 0.5 = 0.3, also 70% der Population infiziert worden ist,
    • bei LockdownstŠrke R0 = 2.0: s(t) = 10 - 0.28 = 0.52, also 48% der Population infiziert worden ist.


abb2a.png

Abb. 2a: Am Lockdown bei Zeit 1.5 Tage (senkrechte Linie) Šndert sich σ (= R0) von 4.0 nach 3.2 (entspr. xλ von 1.0 / d nach 0.8 / d). Die punktierten Kurven stellen die um den Faktor 10 vergrš§erten entsprechenden halbtŠglichen Neuinfektionen nF(t) dar:

nF(t) = 10 * (i(t+0.5} - t(t)).

Die im Bereich 0 bis 6 Tage hšheren Kurven fŸr e(t), i(t), r(t) und nF(t) gehšren zu σ = 4, die entsprechenden niedrigeren Kurven gehšren zu σ = 3.2. Die Zuordnung von σ zu den Kurven s(t) ist umgekehrt.

Bei σ =R0 = 3.2 ist das Maximum der tŠglich neu infizierten Personen
0.2 / 10 (tŠgliche Neuinfektionen pro Halbtag) 2 (Halbtage pro Tag) 80 106 (deutsche Bevšlkerung) = 3.2 106 (tŠgliche Neuinfektionen).

Beachten: im Gegensatz zu Abbildung 1 ist die Ordinate hier linear geeicht.

Abb. 2b (literatur/priesemann/priesemann_2020.png): Comparison of the daily case numbers per one million inhabitants of exemplary countries as illustration of the range of possible case numbers developments. Note how both the peak height as well as peak width of some countries are considerably larger than for Germany, providing evidence against saturation effects ("herd immunity") in Germany (Data until June 3, 2020)

Quelle: Fig. 7 of Dehning, J et al., Model-based and model-free characterization of epidemic outbreaks, Sept. 18, 2020.

  • Abb. 2b auf Deutschland angewendet:
    77 (daily new cases) / 106 (80 106 (deutsche Bevšlkerung)) = 6170 (daily new cases).
  • nach Abbildung 2a mit R0 = 3.2:
    0.02 (half-daily new cases) 2 (half days per day) 80 106 = 3.2 106 (daily new cases)



abb3a.png

Abb. 3a: HerdenimmunitŠt im SEIR-Modell. HerdenimmunitŠt (HIT, Punkte bei s(t) = γ / (xλ)) bei einer Basisreproduktionszahl R0 ist erreicht, wenn die entsprechende Kurve nach unten abbiegt. Lockdowns derselben StŠrken und zur selben Zeit wie in Abbildungen 1 und 2. Statt des zeitlichen Verlaufs (Abbildungenen 1 und 2) ist hier i(t) gegen s(t) aufgetragen. Die Pfeile zeigen in Richtung ansteigender Zeit t.
Die Koordinaten-Achsen sind linear geeicht.


abb3b.png

Abb. 3b: HerdenimmunitŠt im SIR-Modell. HerdenimmunitŠt (HIT, Punkte bei s(t) = γ / (xλ) bei einer Basisreproduktionszahl R0 ist erreicht, wenn die entsprechende Kurve nach unten abbiegt. Lockdowns derselben StŠrken und zur selben Zeit wie in Abbildungen 1 und 2. Statt des zeitlichen Verlaufs (Abbildungen 1 und 2) ist hier i(t) gegen s(t) aufgetragen. Die Pfeile zeigen in Richtung ansteigender Zeit t.

I.2 Pandemieverlauf nach dem SIR-Modell

I.2.1 Wie wirkt sich ein variabler Pandemie-Startpunkt i(t0) bei konstantem R0 aus?



sir_time.png

Abb. 4a: Einfluss des anfŠnglichen Bruchteils i(t=1) an Infektišsen auf den Pandemieverlauf. xλ = 0.8 d, daher R0 = σ = γ / (xλ) = 3.2.

s(t=1)

0.95

0.9

0.85

0.8

0.75

0.7

lg[s(t=1)]

-0.022

-0.046

-0.071

-0.096

-0.125

-0.155

i(t=1)

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

lg[i(t=1)]

-1.30

-1.00

-0.82

-0.70

-0.60

-0.52

Die Kurven stellen das Paar s(t) und i(t) als Funktion der Zeit t dar. Jedes Kurvenpaar startet bei seiner Anfangsbedingung s(t=1), i(t=1).
x-Achse: Zeit (Tage, Tag 1 = Pandemiebeginn), y-Achse: lg[s(t)], lg[i(t)].

Je mehr Infektišse zu Pandemiebeginn schon vorhanden sind, desto frŸher und hšher liegt das Maximum von i(t), bis die Bevškerung ihre HerdenimmunitŠt erreicht (HerdenimmunitŠt tritt beim Maximum von i(t) ein). Die Tangente an i(t) zeigt, dass bei i(t) << s(t) die Kurve i(t) exponentiell mit der Halbwertszeit ("Verdoppelungszeit") T = ln2 / (xλ - γ) ansteigt.
lg ist der Logarithmus zur Basis 10, ln ist der Logaritmus zur Basis 2.

Auf Abbildung klicken, um in einem Videoclip die 5 Kurvenpaare {s(t), i(t)} einzeln zu sehen.

sir_phase.png

Abb. 4b: Pandemieverlauf und Parameter wie in Abbildung 4a, jetzt aber im Phasenraum veranschaulicht: Die Kurven stellen i(t) als Funktion von s(t) dar. Jede Kurve startet rechts bei ihrer Anfangsbedingung s(t=1), i(t=1).
x-Achse: lg[s(t)], y-Achse: lg[i(t)]. Die Zeit schreitet von rechts nach links fort.

Je grš§er der Anteil i(t1) der Infektišsen an der Gesamtbevškerung zu Pandemiebeginn schon ist, desto frŸher und stŠrker wird die Bevškerung infiziert, bis ihre HerdenimmunitŠt eintritt (HerdenimmunitŠt tritt beim Maximum von i(t) ein).

Auf Abbildung klicken, um in einem Videoclip jede Kurve einzeln zu sehen.

I.2.2 Wie wirkt sich bei festem Pandemie-Startpunkt eine VerŠnderung von R0 aus?

sirb_time.png

Abb. 4c: Einfluss der Kontaktzahl σ = R0 = γ / xλ auf den Pandemieverlauf. Die Zahlen an den Kurven geben σ an.

σ

3.2

2.8

2.4

2.0

1.6

1.2

Die Kurven stellen die Paare s(t) und i(t) als Funktion der Zeit t dar. Alle Kurvenpaare starten bei ihrer Anfangsbedingung s(t=1) = 0.95, i(t=1) = 0.05. Das Kurvenpaar zu σ = 3.2 ist identisch mit dem Kurvenpaar zum anfŠnglichen Bruchteil i(t=1) = 0.05 in Abbildung 4a.
x-Achse: Zeit (Tage, Tag 1 = Pandemiebeginn), y-Achse: lg[s(t)], lg[i(t)].

Je hšher die Kontaktzahl σ ist, desto frŸher und hšher liegt das Maximum von i(t), an dem die Bevškerung ihre HerdenimmunitŠt erreicht (HerdenimmunitŠt tritt beim Maximum von i(t) ein).
lg ist der Logarithmus zur Basis 10.

Auf Abbildung klicken, um in einem Videoclip die 5 Kurvenpaare {s(t), i(t)} einzeln zu sehen.

sirb_phase.png

Abb. 4d: Pandemieverlauf und Parameter wie in Abbildung 4c, jetzt aber im Phasenraum veranschaulicht: Die Kurven stellen i(t) als Funktion von s(t) dar. Die Zahlen an den Kurven geben σ an. Jede Kurve startet rechts bei ihrer Anfangsbedingung s(t=1) = 0.95, i(t=1) = 0.05. Das Kurvenpaar zu σ = 3.2 ist identisch mit dem Kurvenpaar zum anfŠnglichen Bruchteil i(t=1) = 0.05 in Abbildung 4b.
x-Achse: lg[s(t)], y-Achse: lg[i(t)]. Die Zeit schreitet von rechts nach links fort.

Je hšher die Kontaktzahl σ ist, desto stŠrker wird die Bevškerung infiziert, bis ihre HerdenimmunitŠt eintritt (HerdenimmunitŠt tritt beim Maximum von i(t) ein).

Auf Abbildung klicken, um in einem Videoclip jede Kurve einzeln zu sehen.

I.3. Interpretation der COVID-19-Pandemie in Deutschland mit dem SIR-Modell


Abb. 4e. Dynamik der COVID-19-Pandemie in Deutschland zu ausgewŠhlten Zeitpunkten.

zum Vergrš§ern auf Bild klicken


Teil 2: SEIR Superspreading-Modelle von G. Gomes et al. und V. Priesemann et al.

x λ, δ und γ folgen kontinuierlichen Verteilungen

FŸr das SEIR- oder SIR-Modell mit konstantem x ist die lawinenartige Pandemieausbreitung charakteristisch (gerade KurvenstŸcke in Abbildung 1 bis zur HIT). Die Abbildung 7 von Dehning et al. zeigt, dass die Rate xλ (die den exponentiellen Anstieg der Kurven mitbestimmt) von Gesellschaft zu Gesellschaft variiert.

†berdies besteht die Bevšlkerung eines Landes (in guter NŠherung) aus Subpopulationen mit verschiedenen xλs, die nur schwachen infektišsen Kontakt miteinander haben. Die Pandemieentwicklung ist also in guter NŠherung eine †berlagerung der Kurven zu verschiedenen x λs in den Abbildungen 3. Die HIT dieser †berlagerung liegt niedriger als die HIT des Systems mit dem grš§ten xλ und kommt so der beobachteten Pandemieentwicklung nŠher. Darauf baut das SEIR- oder SIR-Superspreading-Modell auf.

Diesen Teil kann ich nicht modellieren. Ich hoffe, dass mein im Folgenden beschriebenes qualititatives VerstŠndnis zutrifft.

Hethcote_fig10_SEIR.png

Wenn x nicht einfach eine feste Konstante ist, sondern einer (Normal-, Lognormal- oder Gamma-) Verteilung folgt, beschreibt das SEIR-Modell einen neuen Infektionsausbreitungsvorgang, das "Superspreading": Die Infektion wird nicht gleicherma§en von allen Infektišsen weitergetragen, sondern von nur wenigen. Die restlichen Infektionsketten enden rasch. Das gibt der PandemiebekŠmpfung die Chance, solche Superspreading-VorgŠnge zu lokalisieren und durch gezielte Kontaktbegrenzungen einzudŠmmen (test-trace-and-isolate, TTI).

"TTI-Ma§nahmen liefern einen wichtigen Beitrag zur Pandemiekontrolle, aber allein reichen sie typischerweise nicht aus. Ihr Erfolg hŠngt stark von ihrer Umsetzung ab:

Im Rahmen unserer informierten Festlegung der [Fit-]Parameter zeigt unser [Superspreading-]Modell, dass Reduktion der infektišsen Kontakte und TTI die Pandemie nur bis zu einer Basisreproduktionszahl R0 = 3.3 eindŠmmen kšnnen, wenn die [infektišsen] Kontakte um etwa 40% reduziert werden." (Contreras et al. 2020, Exzerpt)





mu = 1, beta = 1


Figure 3 von Gomes et al.: Herd immunity threshold with various distributions q(x) of susceptibility x or exposure x to infection (connectivity). Curves generated with the model (Equation 1) with gamma distributed susceptibility (black) or connectivity (gray) q(x) assuming R0 = 3: (solid) herd immunity threshold (HIT); (dashed) final size of uncontrolled epidemic.
Vertical lines indicate coefficients of individual variation for several infectious diseases according to literature:

  • (solid green) susceptibility or exposure to malaria [Amazon CV = 1.79, Africa CV = 2.05]
  • (solid blue) susceptibility or exposure to tuberculosis [Portugal CV = 2.37, Brazil CV = 3.33]
  • (dotted red) infectiousness for SARS-CoV-1 [Singapore CV = 2.62, Beijing CV = 2.64]
  • (dotted black) infectiousness for SARS-CoV-2 [CV = 3.22]

Abb. 5a: Gamma-Verteilung von x. Beachten: Der hier verwendete Parameter γ ist nicht zu verwechseln mit dem γ des SEIR-Modells, der †bergangsrate vom Kompartment I zum Kompartment R (oben).

Abb. 5b: Das charakteristische Verhalten des SEIR-Modells bei kontinuierlich verteiltem x (Abb. 5a): HerdenimmunitŠt wird umso frŸher erreicht, je enger die Verteilung von x ist (je grš§er der Coefficient of Variation CV ist). Bei enger Verteilung q(x) (gro§em CV) bleibt ein betrŠchtlicher Teil der Bevšlkerung von der Pandemie verschont, weil die Infektion nicht explosionsartig um sich greift, sondern sich auf eng begrenzte Bevšlkerungsbereiche beschrŠnkt.

Interpretation

Der mit einem Superspreading-Modell beschriebene Ablauf der Pandemie gleicht dem In-Brand-Geraten und Brennen eines Packens von PapierbŸndeln (Gesellschaftsgruppen, innerhalb derer Superspreading ablŠuft, deren Au§enkontakte aber pandemisch kaum infektišs sind), das einem Funkenflug (der Infektion) ausgesetzt ist.


Teil 3: Beobachteter Pandemieverlauf

Abb5.png


Abb. 6: Corona-Statistik nach worldometers.info:

Die senkrechten Linien haben einen 5-Tage-Abstand. Die Ordinate ist wie in den beiden folgenden Abbildungen der 10er Logarithmus der Fallzahlen.
Ich habe nicht verstanden, wie die aktiven FŠlle berechnet werden. worldometers.info verweist auf SchŠtzungen des Berliner Tagesspiegels.


Vergleich tŠgliche Neuinfektionen Deutschland Schweden

Abb. 7a: Corona-Statistik der 7-Tage-Inzidenz (= Anzahl der FŠlle innerhalb von 7 Tagen pro 100 000 Personen) nach Tagesspiegel: Vergleich Deutschland - Schweden. Ordinate ist logarithmisch geeicht.
Auf Graphik klicken, um Vergleich mit allen EU-LŠndern zu sehen.

Linear-logarithmische Darstellung der Fallzahlen.

In linear-logarithmischer Darstellung sind

teilweise aus GeradenstŸcken zusammengesetzte Kurven. Die Geraden zu (a) und (b) verlaufen parallel zueinander. Der zeitlichen Anstieg der Geraden ist ein Abbild des Differentialgleichungssystems (im einfachsten Fall dem obigen Modell, aber auch demdetaillierteren Modell von Viola Priesemann et al., das social distancing und infectivity explizit trennt). Aus dem zeitlichen Anstieg der Kurven mšchte ich auf die tatsŠchlich verwirklichten social distancing Ma§nahmen schlie§en.

Es gibt in Abbildung 6a Zeitintervalle, in denen die KurvenstŸcke von vielen LŠndern weitgehend parallel verlaufen, also die Kombinationen infectivity - social distancing von Land zu Land kaum variiert. Die verschiedenen Hšhen, in denen die KurvenstŸcke liegen, spiegeln in Abbildung 6 verschiedene Populationsgrš§e und Infektionsdruck, in Abbildung 7a allein den verschiedenen Infektionsdruck wider. mehr dazu.

Vergleich tŠglich neue Tote Deutschland Schweden

Abb. 7b: Corona-Statistik der tŠglich neuen TodesfŠlle nach Tagesspiegel: Vergleich Deutschland - Schweden. Ordinate ist logarithmisch geeicht.
Auf Graphik clicken, um Vergleich mit allen EU-LŠndern zu sehen.

Vergleich kumulative TodesfŠlle Deutschland Schweden

Abb. 7c: Corona-Statistik der kumulativen TodesfŠlle nach Tagesspiegel: Vergleich Deutschland - Schweden. Ordinate ist linear geeicht.
Auf Graphik clicken, um Vergleich mit allen EU-LŠndern zu sehen.

Vergleich der Datenquellen

III.1 Interpretationsversuche mit Hilfe der Publikationen von G. Gomes et al. und V. Priesemann et al.

Die Anstiege und AbfŠlle spiegeln wider, wie sich die Bevšlkerung an die Shutdown-Auflagen hŠlt: im Herbst/Winter 2020/21 hŠlt sie sich jahreszeitlich bedingt weniger daran als im FrŸhjahr 2020, wo die Pandemie in die warme Jahreszeit hinein lief, in der die aerogene †bertragung abnahm.

  1. infectivity (des Systems Virus-Gesellschaft) und connectivity (der Menschen untereinander) waren zu Anfang der Pandemie (FrŸhjahr 2020) die normalen und damit grš§er als nun im Herbst/Winter 2020/21, wo die Menschen sich auf SARS-CoV-2 eingestellt haben.
  2. Ê
  3. mšgliche Interpretation: die Menschen waren im FrŸhjahr 2020 so gut wie gar nicht vorbereitet (und sehr alarmiert), obwohl sie es auf Grund der Nachrichten z.B. des China Global Television Network (CGTN) besser hŠtten wissen kšnnen.Ê
  4. Ê
  5. vor dem ersten Herbst-Lockdown (dem Lockdown light) war die connectivity hšher als zwischen Lockdown light und Lockdown hard im Herbst/Winter. Die connectivity ist Ende Januar 2021 noch stŠrker als im FrŸhjahr-Lockdown (abzulesen an der Reduktion des Anstiegs und dann des Abfalls der Kurven).
  6. Ê
  7. infectivity und connectivity haben wir Menschen im FrŸhjahr-Lockdown stŠrker reduziert als im Herbst/Winter-Lockdown (geringerer Abfall der Kurven nach den Herbst/Winter-Lockdowns). A. KekulŽ vermutet das in seinem Corona Kompass auch.
  8. Ê
  9. Das konsequente Ignorieren des breiten Spektrums an konkreten VorschlŠgen von externen Wissenschaftlern ("fehlender wissenschaftlicher Konsens") und statt dessen das Heranziehen von Exekutive-bestellten Fachleuten kann man nicht -ohne ungeprŸfte Annahmen- als unvermeidbare Fehler der Exekutive akzeptieren. Wir haben die Exekutive genau fŸr solche gesamtgesellschaftlichen Problemlšsungen eingesetzt. Wenn sie sich als diesen Aufgaben nicht gewachsen erweist, ist es die Aufgabe der Bevšlkerung, diese ihre ReprŠsentanten auszutauschen.
  10. "Ich glaube, wir mŸssen lernen, dass der offene wissenschaftliche Diskurs wichtig ist und dass man gro§e Gremien von Wissenschaftlern braucht, die miteinander diskutieren. Wenn man die immer nur einzeln fragt, ist das schlecht. Man braucht ein Gremium, denn das Ergebnis von solchen Gremien ist meistens besser. Und vor allem, wenn die Politiker dabeisitzen und sich das anhšren, verstehen die ja auch ein bisschen die Argumente besser. Ich glaube, das hŠtten wir am Anfang unbedingt machen mŸssen. Das steht Ÿbrigens in den PandemieplŠnen, dass man dafŸr eine Kommission, eine Fachkommission grŸnden soll. Das ist nicht gemacht worden und wie viele Punkte in der Schublade geblieben."

    (Quelle: KekulŽs Corona Kompass #144, im Cache)

Teil 4: Kritik an den Corona-Ma§nahmen - Alexander KekulŽ und Lisa Federle

Die Abbildungen habe ich eingefŸgt. Alexander Kekulé hat keinen Bezug darauf genommen.

  1. EinfŸhrung von ungezielten und nicht auf ihre Wirksamkeit ŸberprŸften Ma§nahmen
  2. [Das] sind die Haupttreiber [der Infektion]:

    1. private Feiern,
    2. Gruppenveranstaltungen [einschl. Wirtschaft, Arbeitswelt],
    3. Alten- und Pflegeheime und
    4. die Parties, die irgendwie heimlich oder mehr oder minder unter Duldung der GesundheitsŠmter in den Gro§stŠdten laufen.

    Als Ausbruch wird ... eine HŠufung von mindestens zwei Infektionen bezeichnet, die epidemiologisch miteinander in Verbindung stehen. Abbildung 1.1. zeigt die Gesamtzahl an FŠllen dieser AusbrŸche zum jeweiligen Tag der ersten Meldung, der den Beginn des Ausbruchs definiert. Das hei§t, die Kurven geben jeweils alle FŠlle in einem Ausbruch zu Beginn des Ausbruchs wieder.

    Quelle: Abbildung 1.1 in Bericht 8, 5.2.2021, CODAG, LMU MŸnchen (im Cache)

    siehe auch AufschlŸsselung nach Altersgruppen und BundeslŠndern in Abbildung 4 in Bericht 5, 22.12.2020, CODAG, LMU MŸnchen (im Cache)

    "Auch wenn man die meisten Infektionen nicht mehr nachvollziehen kann, wissen wir, das ist im Moment das Problem. Da widerspricht niemand. Deshalb hŠtte ich mir gewŸnscht, dass man dort stŠrker eingreift. Das hat man aber nicht gemacht, stattdessen alle bedacht.

    Das ist so Šhnlich, als wenn Sie sagen, ich will ein Parkproblem in der Innenstadt lšsen. Es gibt zu viele Autos.

    Ich hŠtte mir gewŸnscht, dass man die Falschparker abschleppt und die Strafzettel konsequenter verteilt und dann mal sieht, ob das nicht vielleicht schon reicht, um das Problem zu beheben."

    Quelle: KekulŽs Corona Kompass #115 , audio, im Cache)

    mehr dazu von Alexander Kekulé

  3. fehlende Auswertung der Wirkung der Ma§nahmen und Ma§nahmenbeschluss "im Dunkeln", d.h. ohne Datenbasis: zu den Beschlusszeitpunkten hŠtte der Status stichprobenhaft festgestellt werden und die Stichprobe verifiziert werden kšnnen, nachdem komplette Daten vorlagen.Ê"Fahren auf Sicht" erfordert ausreichend weite Sicht. Ausreichend weit sehen kann man nur mit einem wissenschaftlich fundierten Konzept. Wenn pandemiefremde (z.B. wirtschaftliche, politische) Aspekte in die Entscheidung einbezogen werden, kšnnen die Fall- und Todeszahlen exponentiell, also lawinenartig Ÿber den Zeitraum des Meldeverzugs (10 bis 14 Tage) hochschnellen. Solche Aspekte kšnnen nach einem Jahr Erfahrung mit COVID-19 rechtzeitig im Voraus der Gesellschaft zur Entscheidung vorgelegt werden, analog wie es im Infektionsschutzgesetz geschehen ist.
  4. "Teilweise gibt es schon Regionen in Deutschland, die in einem komfortablen Bereich angekommen sind. Dann sagt man, okay, jetzt šffnen wir mal die Friseure. Ich bin nicht dafŸr, dass man einfach irgendwie aufmacht. Weil alle LŠnder, die in der jetzigen Situation oder in Šhnlichen Situationen gešffnet haben, das dann damit bezahlen mussten, dass die Fallzahlen wieder dramatisch angestiegen sind. Gerade so um Weihnachten rum hatte man in Irland, England und anderen Teilen der Welt auch diese Probleme. Dieser Ausbruch in Portugal war ja im Grunde genommen auch die Konsequenz einer …ffnung.

    Das sind immer unkontrollierte …ffnungen gewesen. Es hat keinen Sinn, "Schleuse zu, Schleuse auf" zu denken. Sondern man muss Ÿberlegen, wie kann man diesen Lockdown, der immer irgendwie wirken muss, durch selektivere, intelligentere Ma§nahmen ersetzen. Das muss man natŸrlich auch vorbereiten. Es tut mir leid, das zu sagen, weil wir schon fast ein ganzes Jahr Ÿber dieses Thema sprechen in diesem Podcast. Ich sehe da noch nicht so richtig eine Strategie. Wie kommt man Schritt fŸr Schritt raus?

    • Wenn jetzt zum Beispiel die Friseure gešffnet werden, dann gibt es offensichtlich †berlegungen, dass dort das Ansteckungsrisiko nicht besonders gro§ sei. Aber auf handfeste Daten stŸtzt sich das natŸrlich nicht, weil man keine Untersuchungen gemacht hat. Abhilfe: wissenschaftlich begleitete Eingangs-Schnelltests.
    • Wenn die Lehrer oder Kultusminister fordern; die Schulen wieder zu šffnen, haben sie sehr gute pŠdagogische GrŸnde dafŸr, psychologische GrŸnde. Aber so richtig saubere Daten, wie man šffnen soll, ohne die SchŸler und Lehrer zu gefŠhrden, haben wir auch nicht. Da bin ich ein bisschen unglŸcklich drŸber, dass wir nach wie vor das machen, was die Kanzlerin immer "Steuern im Nebel" nennt. Also ãauf Sicht fahrenÒ. Da hŠtte ich mir gewŸnscht, dass man zumindest diesmal am Ende des Lockdowns ein klareres Ausstiegsszenario hat."

    VorschlŠge fŸr kontrollierte …ffnungen:

    • grenzŸberschreitender Pendler- und LKW-Verkehr kontrolliert mit moderner IT nach Mautvorbild
    • GaststŠtten und Hotels mit Maske, Selbst-Schnelltests und privater Registrierung. In …sterreich sind Gurgeltests ab dem 1. MŠrz in den Apotheken erhŠltlich.
    • aus Kekulés Corona Kompass #163:
      Die [Antigen-Schnell-]Tests gibt es einfach [CE-zertifiziert] seit MŠrz letzten Jahres. Das ist also jetzt ein gutes Jahr, seitdem die Tests im Prinzip verfŸgbar wŠren, natŸrlich nicht in der gro§en Zahl, sondern man muss eben die Logistik dafŸr schaffen, diese Tests dann auch beizubringen, zu produzieren, zu verteilen, sage ich mal.]

    Quelle: Kekulés Corona Kompass #148

    Ê

    Quelle: Bericht 1, 30.10.2020, CODAG, LMU MŸnchen (im Cache)

  5. VersŠumnisse nach dem ersten LockdownÊ
  6. Camillo Schumann
    ... wie wir mit der Pandemie zurechtkommen, das entscheidet sich ja vor allem auch in den Pflegeheimen. Und dort leben ja die Menschen, die das hšchste Risiko haben, nach einer Sars-CoV-2-Infektion auch zu sterben. Schaut man sich die Lageberichte des Robert- Koch-Instituts an, dann stellt man ziemlich schnell fest, dass die AusbrŸche in den Altenheimen nach wie vor sehr hŠufig sind und auch weiter zunehmen. Allerdings gibt es keine offizielle Statistik. Die Kollegen von WDR, NDR und SŸddeutscher Zeitung haben lange recherchiert und viele Zahlen zusammengetragen. Wirklich eine hervorragende Recherche! Und da wollen wir mal kurz darauf eingehen.

    • Rund 12 000 Alten- und Pflegeheime gibt es in Deutschland.
    • In weit mehr als 1.000 Alten- und Pflegeheimen bundesweit gibt es Corona-FŠlle. Demnach ist
      • etwa jedes 5. Heim in Rheinland-Pfalz und Hamburg
      • etwa jedes 6. in Nordrhein Westfalen und
      • etwa jedes 10. in Brandenburg betroffen.
      • In Hessen haben 200 von gut 800 Pflegeeinrichtung Corona-Infektionen gemeldet, also jedes 4. Heim.
      • Und die tatsŠchliche Gesamtzahl der betroffenen Heime liegt wahrscheinlich noch wesentlich hšher.
      • LŠnder wie Berlin und Bayern haben Ÿberhaupt keine Angaben gemacht.

    Wenn Sie diese Zahlen hšren, was sagen Sie dazu?

    Quelle: KekulŽs Corona-Kompass #124, audio
    Alexander Kekulés Kommentar


    Die EinschrŠnkungen des šffentlichen Lebens haben dazu beigetragen, dass die Anzahl der Neuinfektionen rŸcklŠufig ist, allerdings nicht fŸr die €ltesten. Abbildung 6 zeigt die Anzahl der Neuinfektionen pro 100.000 Einwohner in unterschiedlichen Altersgruppen. Man erkennt fŸr alle Altersgruppen einen steilen Anstieg bis zur Kalenderwoche 45. Danach flacht sich dieser Anstieg fŸr fast alle Altersgruppen ab und die Infektionszahlen reduzieren sich. Insbesondere fŸr die Altersgruppe der 20 -24-JŠhrigen zeigt sich ein RŸckgang. Dies zeigt empirisch, dass die ergriffenen Ma§nahmen das Infektionsgeschehen in Deutschland teilweise eindŠmmen konnten. Dies gilt allerdings nicht fŸr die †ber 85-JŠhrigen. Hier ist der Anstieg der Infizierten ungebrochen und steigt auch weiterhin an; besonders steil bei den †ber 90-JŠhrigen.

    Quelle: Abbildung 5 in Bericht Nr. 4, 11.12.2020, CODAG, LMU MŸnchen(im Cache)


Version: 2.6.2021
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Jochen Gruber