SIR Deutschland

In den folgenden Abbildungen wird der Verlauf nF(t) der täglich neuen Infektionen (dicke gepunktete Kurve) in einem kleinen Zeitfenstern um verschiedene Zeitpunkte t₀ mit dem SIR dargestellt. Daraus ergibt sich

• die Zeit T(t₀), in der sich die Fallzahlen zum Zeitpunkt t₀ verdoppeln und damit
• ein Maß für das Risiko von "Fahren auf Sicht": Wenn der Meldeverzug größer als T(t₀) ist, kann man nicht mehr ausreichend weit "vorhersehen", welche Gegenmaßnahmen angemessen sind.

Dazu werden die SIR-Parameter angepasst, d.h. bei festem γ = 0.25/d

• xλ (= γ σ) und
• die Anfangswerte {s(t₀) = 1 - i(t₀), i(t₀), r(t₀) = 0}

so gewählt, dass das SIR-Modell in der Gegend von t₀ die beobachtete Anzahl nF(t) von Neuinfektionen wiedergibt.

Obere Reihe (Abbildungen 1a - 9a): Zeitliche Entwicklung des SIR-Modells
x-Achse: Tage (1 = 1. März 2020), y-Achse: lg[s], lg[i], lg[nF], nF = tgl. neue Fälle. (lg ist der 10er Logarithmus)

• Daten
• γ = 0.25/d,
• dick gepunktete Kurve: täglich neue Fälle nF(t) (worldometer, siehe auch Abbildung 5)
• senkrechte Geraden Ld an den Tagen 22, 247 und 291: Lockdowns
• horizontale Gerade (teilweise identisch mit oberem Bildrand) bei s(t^hit) = 1/σ = 1/R₀ = γ / (x λ). Bei t^hit ist Herdenimmunität erreicht.
• SIR-Modell
• dünn gezeichnete Kurven
• Kurve am oberen Bildrand, teilweise durch Bildrand verdeckt: s(t),
• obere Kurve: i(t),
• untere (Glocken)Kurve: täglich neue Fälle nF(t),
• Die Tangente an i(t) bei t = t₀ << t^hit zeigt zum Zeitpunkt t₀ exponentielles Wachstum mit der Verdoppelungszeit T an. Mit T verdoppelt sich sowohl i(t) als auch nF(t).
  

  

  σ = R0 ≈ R	2.00	1.08	1.12	1.30	1.20	1.16
  T (Tage)	2.8	35	23	9.2	14	17

Ist T kürzer als die Meldeverzögerung, dann ist COVID-19 außer Kontrolle, es sei denn, man hat schon Erfahrungen mit den nötigen Gegenmaßnahmen im Rahmen einer wissenschaftlichen Begleitung gesammelt. Ohne letzteres, d.h. ein "Fahren auf Sicht" ist riskant wie zu schnelles Autofahren in der Dunkelheit.

Untere Reihe (Abbildungen 1b - 9b): Identische Entwicklung des SIR-Modells wie jeweils darüber, aber dargestellt im Phasenraum
x-Achse: lg[s(t)], y-Achse: lg[i(t)] (lg ist der 10er Logarithmus)

• dicke Geraden
• horizontale Gerade bei i(t₀) zeigt den anfänglichen Anteil der Infektiösen an der Bevölkerung an.
• senkrechte Gerade zeigt s(t^hit) = 1/σ = γ / (x λ) an. Bei t^hit ist Herdenimmunität erreicht.
• SIR-Modell
• Glockenkurve i(t) als Funktion von s(t). Der Parameter t steigt von rechts nach links.
• Zahl in oberer rechter Ecke: σ = R₀ = x λ / γ.

Auslösen immer neuer Infektionswellen

Aus den Abbildungen 1 bis 9 erkennt man, wie sich ein zyklischer Infektionsverlauf bildet:

Der Lockdown nach Tag 22 reduziert die Ansteckungsrate xλ (Abbildungen 1 und 2), und damit lässt die Dynamik der Infektion nach (T steigt auf Werte über 20 Tage). Die Infektion i(t) in der Bevölkerung klingt ab (Abbildung 2). Das Virus wird aber nicht ausreichend aus der Bevölkerung eliminiert. Die Infektion "glimmt" im Hintergrund weiter (i(t) = 10-5, (Abbildung 3). Kontrolliert man die Entwicklung nicht mit Schnelltests (sondern im besten Fall mit PCR-Tests, deren Ergebnisse nur zeitlich verzögert zur Verfügung stehen), verbreitert sich das "Glimmen" in der Bevölkerung. Das öffnet die Schleusen für ein erneutes Aufflackern der Infektion ("neue Welle", (Abbildung 4) (ds(t)/dt steigt mit i(t)). Ein erneuter Lockdown führt wieder zum Anfang (Position 1) zurück. Bleiben die (von der Politik vorgeschriebenen) Gegenmaßnahmen und die jahreszeitlichen Bedingungen unverändert und werden Modellprojekte weiterhin in zuständigen Behörden abgelehnt, wird dieser Zyklus (1., 2., 3., 4., 5., 6.) immer wieder durchlaufen.

Abb.10: Der zeitliche Abstand der Wellen voneinander ist umso kürzer, je geringer das "social distancing" knLD ist, d.h. je schneller die Zahl der Infektiösen steigt. Quelle: Contreras et al., 2020

Verbesserte Gegenmaßnahmen und einfache Möglichkeiten zur Kontrolle ihrer Wirksamkeit sind der Regierung von Pandemieexperten, z.B. Alexander Kekulé, Lisa Federle und Viola Priesemann, vorgeschlagen und Monate bis ein Jahr lang ignoriert worden.

Angesichts weiter steigender Infektionszahlen wird die Kritik an den Modellversuchen jedoch lauter. So hat Kanzlerin Angela Merkel (CDU) am Sonntagabend (28.3.2021)allen geplanten Lockerungen und Modellprojekten in der Pandemie angesichts der dritten Corona-Welle eine klare Absage erteilt.

"Wir müssen mit großer Ernsthaftigkeit geeignete Maßnahmen einsetzen. Einige Länder tun dies, andere nicht."

Zudem übte sie Druck auf die Länder aus, um diese zum Umsetzen der Notbremse und noch schärferen Maßnahmen zu bwegen. Sie deutete an, dass der Bund tätig werden könnte, wenn die Länder nicht die nötigen Maßnahmen ergreifen sollten. (Quelle: Böblingen, Rostock, Tübingen: Alternativen zum Shutdown gesucht)